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cálculos aproximados utilizando la diferencial

Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa el espacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre

Resolución:

Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,
          ds = (10t + 1) · dt

Sustituyendo en la expresión de ds,

En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros:

Se ha cometido un error de
24,18 m – 23,66 m = 52 cm

Calcular 3,052.
Resolución:
Para encontrar un resultado aproximado de 3,052 se considera la función y = x2.

Diferenciando esta función, dy = 2x dx.
Por la proximidad de 3,05 a 3 (5 centésimas) se calculará la diferencial en
el punto de abscisa x = 3 y se llevará a la expresión de dy.

En este caso dx = 3,05 – 3 = 0,05
dyx = 3 = 2 · 3 · 0,05 = 0,30
Por tanto, aproximadamente,
3,052 = 9 + 0,30 = 9,30.

Si se calcula con exactitud el valor de 3,052 se obtiene 9,3025. Se observa que se ha cometido un error de 9,3025 – 9,30 = 0,0025, ¡ 25 diezmilésimas !  

Créditos & citaciones en formato APA: Revista educativa Arquitectura21.com, equipo de redacción profesional. (2011, 03). cálculos aproximados utilizando la diferencial. Manuelette Ramirez Bencosme. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.arquitectura21.com/2011/03/calculos-aproximados-utilizando-la-diferencial.html.